《高等数学》课程教学大纲

执笔：韩慧蓉 审核：胡红亮 编写日期：2007年4月23日

课程性质	课程类别	适应专业	总学时：		学分
			理论	实践
公共必修课	公共基础课	计算机工程系2007级各专业	75	0	5

一、课程的性质和任务

本课程是计算机工程系各专业的一门必修的重要基础课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的计算机工程技术等方面的高素质技能型专门人才服务的。

通过本课程的学习应使学生具备函数和极限、一元函数微分学、一元函数积分学及多元函数微分学和级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习有关专业基础课程和专业课程等奠定必要的数学基础。

此外，通过本课程的学习，进一步培养学生的数学素养，为学生走上工作岗位后的继续教育提供必需的知识储备。

二、课程的基本内容

1、函数的极限与连续

理解函数的概念以及复合函数、反函数、隐函数、分段函数和初等函数的概念；理解无穷小的概念；理解函数连续性的概念。

掌握函数的表示法和建立简单应用问题函数关系；掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求相关极限的方法。

知道基本初等函数的性质及其图形；知道数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的描述性定义；知道无穷大的概念及其与无穷小的关系以及无穷小的阶的比较方法；

了解极限的性质与极限存在的两个准则；会判别函数的间断点；了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

2、导数与微分

理解导数的概念及微分的概念。

掌握基本初等函数（除反三角函数）的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握隐函数求导法；会求较简单函数的高阶导数；会求函数的微分。

知道可导与连续的关系；知道对数求导法；知道可导与可微的关系。

了解导数的几何意义与简单的物理意义；了解高阶导数的概念。

3、导数的应用

掌握函数单调性的判别方法及简单应用；掌握函数极值、最大值和最小值的求法；掌握用洛必达法则求极限（0/0，∞/∞，0••∞, ∞-∞）。

知道罗尔定理和拉格朗日中值定理，知道它们的几何意义。

会解简单的应用题。

4、不定积分

理解原函数与不定积分的概念。

掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

5、定积分

理解定积分的概念。

掌握定积分的换元积分法和分部积分法；掌握利用定积分计算平面图形的面积，会利用定积分求解简单的旋转体的体积。

知道牛顿-莱布尼茨公式；知道定积分中值定理。

了解定积分的基本性质；了解无穷区间上的广义积分的概念，

6、常微分方程

掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数线性齐次方程的解法，掌握自由项为简单的指数、多项式和三角函数之积的二阶常系数线性非齐次项方程的解法。

知道二阶线性微分方程的结构。

会解简单的齐次型方程。

了解微分方程、阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

7、空间解析几何

理解空间直角坐标系的概念。

掌握空间中两点间的距离公式，线段中点坐标公式。

知道平面方程，常见的曲面的方程。

会写出常见的曲面的方程。

了解特殊平面方程的特征，了解旋转曲面的方程。

8、多元函数微分学

理解多元函数的概念；理解多元函数偏导数的概念；理解多元函数极值

掌握多元函数偏导数的计算；掌握用拉格朗日乘数法求条件极值。

知道二元函数的几何意义；知道多元函数极值存在的必要条件；知道条件极值的概念，

了解二元函数的极限与连续的直观意义；了解有界闭区域上二元连续函数的性质；了解二元函数极值存在的充分条件。

会求全微分；会求二元函数的极值；会求简单多元函数的最大值和最小值；会求解一些简单的应用题。

9、无穷级数

理解常数项级数的收敛和发散的概念。

掌握几何级数和p级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法；掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。

知道无穷级数收敛的必要条件；知道绝对收敛和条件收敛的概念。

了解无穷级数的基本性质；了解幂级数的和函数的性质。

会求幂级数的收敛半径和收敛域；会用公式求一些函数的幂级数展开式。

三、课程的基本要求

1．学习本课程需具备初等数学的基本知识，包括代数学、三角、平面几何、平面解析几何、立体几何等。

2．根据高职高专教育的特点，在课程教学中，要求以应用为目的，以必需、够用为度，即： 教学中应以培养学生运算和知识应用能力为主，对理论性较强的定理、公式的推导过程不作要求；注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换；教学中应注意讲授所学数学知识在解决实际问题方面的应用，让学生能运用这些知识来分析和解决实际问题。

3．学完本课程后，应使学生具备较强的自学能力；比较熟练的基本运算能力；综合运用所学知识去分析和解决问题的能力；初步的抽象概括能力以及一定的逻辑推理能力。

四、学时分配建议

序号	教学内容	学时	备注
1	函数的极限与连续	10
2	导数与微分	8
3	导数的应用	6
4	不定积分	8
5	定积分	10
6	常微分方程	10
6	空间解析几何	4
7	多元函数微分学	10
8	无穷级数	9
合计		75

五、成绩考核方式

理论教学：采用百分制，60分及以上为合格。采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占15分，期末闭卷书面考试占85分。

六、教材及主要教学参考书

1、21世纪高职高专系列规划教材《高等数学》（理） 岳忠玉

西北大学出版社

2、21世纪高职高专系列规划教材《〈高等数学〉（理）实训教程》 胡红亮

西北大学出版社

3、《高等数学》 同济大学数学教研室 编

高等教育出版社

4、《高等数学》 盛祥耀编

高等教育出版社

七、其它说明

无。