2006—2007学年第二学期期末考试
《专业数学》试题（卷）（机械系） (A)
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题 号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
总分 |
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得 分 |
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阅卷人 |
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一 选择题 (本大题共12道小题，每道小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你认为是正确的选项填于题后括号内，每题3分，共36分)
1. 微分方程
的通解是
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 在空间直角坐标系中，点A（-1，2，4）关于xoy面对称的点A1的坐标是（ ）
( A) (1，-2，4)
(B) (1，-2，-4) (C) (-1，2，-4)
(D) (1，2，4)
3. 方程组
在空间直角坐标系中表示
（ ）
（A）平面y=2中的圆 （B）点(0,2) （C）平行于z轴的直线 （D）直圆柱面
4. 设f(x+y,x-y)=
，则f(x,y)=
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 设 z=sin(x2-y2)，则
( )
（A）-sin(x2-y2) （B）sin(x2-y2)
（C）-4x2sin(x2-y2) （D）-4x2sin(x2-y2)+2cos(x2-y2)
6. 函数
的驻点是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 交换二次积分
的积分次序，它等于
( )
（A） 
（B） 
（C）
（D）
8. 下列级数中收敛的是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9. 幂级数 
的收敛区间是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11. 随机变量
的概率密度f(x)=
则常数C=
（
）
（A）1
（B）2
（C）
（D）
12. 已知随机变量的数学期望E=2，方差D=4，则E2=
（ ）
（A）6 （B）7
（C）8 （D）9
二 计算题 (本大题共7道小题，每小题6分，共42分，解题需有过程)
13．求微分方程 
的通解。
14．已知空间两点A（4，0，5）和B（7，1，3），求向量
的模、方向余弦及
。
15．设
，求
，
。
16． 
所围成的区域．
17．将函数
展成
的幂级数，并确定其收敛域。
18．求函数
的拉氏变换，其中
19．设随机变量ξ的概率密度为
，求：
（1）ξ的分布函数F（x）;(2)P{ξ<0.5}及P{ξ>1.3}.
三 应用题 ((本大题共2道小题，每小题8分，共16分。解题需有过程)
20．用拉格朗日乘子法解决如下问题：
欲用长
21．机器生产零件，其长度~N（10.5,0.062），规定落在10.05
0.12内为合格品，求：
（1）一零件不合格的概率；
（2）求数b，使得P{10.5-b<ξ<10.5+b}≥0.90；
（3）在一大批此种零件中任取5只，求在这5只中至少有4只合格的概率。
（已知Φ（2）=0.9772，Φ(1.28)=0.9， Φ(1.645)=0.95 ，Φ(x)为标准正态分布函数）.
四、证明题（本大题共1道小题，共6分）
22．设z=ln（
），证明
.
以上是全部试题，现在请从这里开始依次作答：
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将选择题的答案填在下列表里： |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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