2006学年—2007学年第二学期期末考试

《专业数学》试题(B)（电子、检测专业）

题 号

一

二

三

总 分

分 数

 

 

 

 

评阅人

 

 

 

 

一  选择题 （本大题共10道小题，每道题只有一个选项是正确的，请将你认为是正确的选项填到题后括号内，每题3分，共30分）

1．设函数处的偏导存在, 则在P点处 （   ）

       (A) 全微分一定存在          (B) 一定连续    

       (C) 不一定连续              (D) 以上结论均不对

2.  设函数，则                      （ 　）                             

（A）      （B）      （C）       （D）

3. 已知正项级数  和 , 且 ， 则下列命题中正确的是 (   )

（A） 若收敛，则收敛。    

（B）若发散，则发散。 

（C） 若发散，则收敛。   

（D）若收敛，则收敛。

4. 等比级数  (常数0), 则                           （   ）                               

      (A) 时发散                   (B) 时发散

     (C) 敛散性无法确定                 (D)  一定收敛

5.行列式 的值为                                      （   ）

        (A) 0         (B) 3           (C) -6           (D) 6

6. 极限  =                                        （   ）

   (A) 0          (B)           (C)         (D)  不存在

7．在复变函数中,下列说法不正确的是                                (   )

   (A) 是奇函数          (B) 在复平面上处处解析

(C) ；             (D)

8．在复变函数中, 的值是                                       (   )

     (A)           (B)        (C)        (D)

9.已知，下列积分值不正确的是                             （   ）

    (A)             (B)

(C)             (D)

10. 若，则下列等式成立的是                         （   ）

(A)              （B)

（C）                (D)

二  计算题   (本大题共9道小题，每题须有解答过程，每题6分， 共54分)

1. 求二元函数   的偏导数.

2. 设 ，求在点处的全微分.

3. 判断正项级数的敛散性.

4. 判断交错级数的敛散性;若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

5. 求幂级数的收敛半径、收敛域.

6. 已知 ，，计算   .

7. 求复变函数的导数.

8. 计算，并写出与.

9. 设曲线，做出封闭曲线，并计算.

三  应用题 (本大题共2道小题，每题须有解答过程，每题8分，共16分)

1.  证明函数  在复平面上解析，并求出其导数.

2. 利用拉氏变换求微分方程  满足初始条件，的特解.

 

以上是全部试题，现在请从这里开始依次作答：

将选择题的答案填在下列表里：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10