2006—2007学年第一学期期末考试
《高等数学》试题(卷)（B）答案
（电气工程系）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 B、
2 D、 3 B、
二、计算题（本大题共10道小题，解题须有过程。每题5分，共50分）
11、求极限
解：
=
2分
=
2分
=
1分
12、求极限
解：
=
2分
=
2分
=1
1分
13、已知函数
在点
可导，求
的值
解：因为左导数等于右导数，所以
2分
可导一定连续，有
2分
1分
14、已知函数
是由方程
确定的函数，在点处求
解：
等式两边同时求导，得
2分
2分
1分
15、求
的极值？
解：
，
解得驻点
2分
2分
所以，
为极小值
1分
16、求不定积分
解：
= 
2分
= 
2分
=
1分
17、求定积分
解：
=
2分
=
2分
=
1分
18、设一平面过
轴和点
，试求该平面方程
解：设平面方程为
，
2分
过点，有
2分
所以，平面方程为
1分
19、求积分
解：
= 
2分
=
2分
=
1分
20、求微分方程
的通解
解：
2分
由公式得，
2分
1分
三、应用题（本大题共2道小题，解题须有过程。每题7分，共14分）
21、求由抛物线
与直线
所围成图形的面积。
解： 图形 2分
求和的交点，得
， 2分
2分
=
1分
22、有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器。问截去的小正方形边长多大时，所得容器的容积最大？最大容积为多少？（要求画图）
解： 图形 2分
设截下的小正方形的边长为
厘米，
2分
令
得驻点
，
不在定义域内，，故舍去。
，
是定义域内唯一的驻点，
2分
因此，
是最大值
1分
四、证明题（本大题共1道小题，证明须有过程，共6分）
23、利用函数的单调性证明：当
时，
证明：令
，则
2分
（1）当
，
，函数单调递增，
2分
即
，
（2）当
，
，函数单调递增，
即，
综上（1）（2），
2分