2007—2008学年第一学期期末考试
《高等数学》试题(卷)（B）
（机械工程系、动力工程系）
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题 号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
总 分 |
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得 分 |
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评阅人 |
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一、选择题（本大题共10小题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你认为是正确的选项填在题后括号内。每小题3分，共30分）
1. 设函数
,则
=
（ ）
（A）
（B）0
（C）1 （D）
2. 下列方程中是一阶线性微分方程的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 设
为
的一个原函数，则下列等式正确的是
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 设
，则下列结论正确的是
( )
(A) 在
时为无穷小量 (B) 在时为无穷大量
(C) 
(D)
以上结论都不正确。
5. 函数
在
处取得极大值，则
（ ）
(A) 
(B) 
(C)
不存在 (D) 
或不存在
6. 下列函数中不是
的原函数的是：
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
7. 函数
在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的
是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在
8. 设
则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9. 
的一个特解可设为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10. 曲线
上一点
处的切线方程为
（ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
二、计算题（本大题共10道小题，解题须有过程。每题5分，共50分）
11. 计算
12. 求由方程
所确定的函数
的导数.
13. 计算
14. 求微分方程
的通解.
15. 
16. 求
17. 求微分方程
的通解.
18. 求函数
的极值。
19. 
20. 求极限 
三、应用题（本大题共2道小题，解题须有过程。每题7分，共14分）
21. 求抛物线
与直线
所围成图形的面积。
22. 将一根长为
的铁丝截为两段， 一段弯成正方形，一段弯成圆，试求
如何截取
，才能使得正方形和圆的 面积总和最大？（其中为常数）
四、证明题（本大题共1道小题，证明须有过程，共6分）
23. 证明：
。
以上是全部试题，现在请从这里开始依次作答：
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将选择题的答案填在下列表里： |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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