2007—2008学年第一学期期末考试
《高等数学》试题答案（B）
（机械工程系、动力工程系）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、计算题（本大题共10道小题，每题5分，共50分）
11. 【解】原式
……………（2分）
……………（4分）
……………（5分）
……………（4分）
得： 
…………………（5分）
13. 
【解】令 
，
则 
……………（1分）
原式=
……………（2分）
……………（3分）
……………（4分）
……………（5分）
则通解
…………….（2分）
………………..（5分）
15. 
【解】
…………………（2分）
……………（3分）
…………………（4分）
……………（5分）
16.【解】原式
………………（3分）
…………………（4分）
………………… (5分)
17. 【解】 特征方程是
，………………….（.2分）
特征根是
…………………..（3分）
通解为
.…………………..（5分）
18.
【解】
的定义域是
………………..…….（2分）
令
，得驻点
，
列表讨论
|
x |
(-∞,-1) |
-1 |
（-1，3） |
3 |
（3，+∞） |
|
y’ |
+ |
0 |
﹣ |
0 |
+ |
|
y |
↗ |
极大 |
↘ |
极小 |
↗ |
由表知
处
取得极大值
。
在
处取得极小值
……………………….（5分）
19. 【解】
………………（1分）
……………（3分）
……………（5分）
20. 【解】
………………… （2分）
…………………
（4分）
………………… （5分）
21.【解】如图由
得交点 
……
…………（2分）
……………….（4分）
…………………（6分）
………………（7分）
22.【解】设截取一段长为
的铁丝弯成正方形，则另一段长为
的弯
成圆形则正方形的边长为
，圆的半径为
。…………………….(2分)
二者面积之和为
………………（3分）
令
，得驻点
…………………… （5分）
因为有唯一驻点，所以 才能使得正方形和圆的面积总和最大。
…………………（7分）
四、证明题（本大题共1道小题，证明须有过程，共6分）
23. 【证明】设
则
，
，且
时，
，
时，
，
……………（2分）
于是
…………… （4分）
…………… （6分）