2007—2008学年第一学期期末考试
《高等数学》试题(卷)（B）
（计算机工程系）
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题 号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
总 分 |
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得 分 |
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评阅人 |
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一、选择题（本大题共10小题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你认为是正确的选项填在题后括号内。每小题3分，共30分）
1. 下列方程表示椭球面的是
( )
（A） 
（B）
（C）
（D）
2. 函数
在 [0，3] 满足罗尔定理结论的
等于
（ ）
3. 设
，则下列结论正确的是
( )
(A) 在
时
为无穷小量 (B) 在时为无穷大量
(C) 
(D)
以上结论都不正确。
（A） 条件收敛 （B）发散
（C）收敛 （D）绝对收敛
5. 求 
的极限 (
)
(A) 
(B) 
(A) 若函数
在点
处取得极值,且两个偏导数存在,则两个偏导数都为零.
(B) 若函数在点处取得极值,则两个偏导数都为零.
(C) 若函数在点处两个偏导数都为零,则函数取得极值.
(D) 若函数在点处两个偏导数存在,则两个偏导数都为零.
(A) 0 (B) 
(C) 
(D) 
9. 已知
是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个特征根，则该方程是
（ ）
（A）
（B）
.
（A）
（B）
（C）
（D）
.
二、计算题（本大题共10道小题，解题须有过程。每题5分，共50分）
11. 
为何值时，函数
在点
处取得极值？是极大值还是极小值？
12. 求
.
13. 判断正项级数
的敛散性。
14. 求幂级数
的收敛半径、收敛域.
15. 计算
.
16. 已知
，用对数求导法求
.
17. 求微分方程
的通解
18. 设
,且
,求
.
19. 计算
.
20. 设函数
，判断
在
处的连续性。
三、应用题（本大题共2道小题，解题须有过程。每题7分，共14分）
21. 已知三个正数之和为, 为使其体积最大, 求这三个数.
22. 求由曲线
与直线
所围成图形绕
轴旋转所的旋转体的体积。
四、证明题（本大题共1道小题，证明须有过程，共6分）
23. 证明： 
。
以上是全部试题，现在请从这里开始依次作答：
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将选择题的答案填在下列表里： |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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