2007—2008学年第一学期期末考试
《高等数学》试题答案（B）
（计算机系）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. B； 2. A； 3. A； 4. D； 5. C
二、计算题（本大题共10道小题，每题5分，共50分）
11. 【解】 因为
，没有使
不存在的点，所以
则
…………………… (2分)
又知 
……………………( 4分)
则 
点
处取得极小值。 ……………………(5分)
12. 【解】
……………… (2分)
……………(5分)
13. 【解】 因为
，并且
………………..( 2分)
………………….(4分)
故级数
收敛
……………………..(5分)
14. 【解】 因为
，
所以收敛半径 
………………… （2分）
又知：当
时，级数
收敛，
当
时，级数
收敛， …… （4分）
所以原级数的收敛域为
……………
（5分）
15. 【解】
…………………（1分）
…………………（3分）
…………………（5分）
16. 【解】两边取对数：
……………（2分）
两边同时对
求导：
………（4分）
得：
……………（5分）
17. 【解】 由通解公式得
…………………（2分）
…………………（4分）
.
…………………（5分）
18. 【解】
……………（1分）
…………………(4分)
；
……………………(5分)
19. 【解】令
，
，则 
……………（1分）
=
……………（3分）
……………（4分）
……………（5分）
……………（5分）
20.【解】因为
…………………(1分)
…………………(2分)
又
则
…………………(4分)
故
在
处连续。
…………………(5分)
21. 【解】
设这三个正数分别为:
体积为: 
约束为：
设拉格朗日函数
……………(3分)
由
………………(5分)
得
体积取得最大值.
故这三个数是
…………………………( 7分)
22.
【解】如图由 
得交点 
……（2分）
……（4分）
……（6分）
……（7分）
四、证明题（本大题共1道小题，证明须有过程，共6分）
23. 【证明】设
则
，
，且
时，
，
时，
，
……………（2分）
于是
…………… （4分）
…………… （6分）