专升本辅导模拟试题（一）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为 【 】

A． B．及

C．及 D．及及

2．设函数，则等于 【 】

A． B． C． D．

3．若已知，则函数等于 【 】

A． B．

C． D．

4．已知向量a的终点坐标为（2，-1，0），模 | a |=14，其方向与向量-2i+3j+6k的方向一致，则向量a的起点坐标是 【 】

A．（4，-4，6） B．（6，-7，-12） C．（-4，4，6） D．（-6，7，12）

5．若级数收敛于S，则级数 【 】

A．收敛于2S B．收敛于2S+u₁ C．收敛于2S-u₁ D．发散

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

6．若已知，则 。

7．设函数在区间[0，4]上连续，且，则f（2）= 。

8．设，则 。

9．设L是曲线及半直线所围成的边界，则曲线积分

。

10．幂级数的收敛域为 。

三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。

11．求极限。

12．已知函数由方程所确定，求。

13． 试确定曲线中k的值，使此曲线的拐点处的法线通过原点。

14．求不定积分。

15．求定积分。

16．已知函数，求。

17．已知曲线，其中t>0,求此曲线上与平面平行的切线方程。

18．计算，其L是曲线顺时针的一周。

19．求级数的收敛域及和函数，并求级数的和。

20．给定方程，求满足条件的特解。

四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。计算题要有计算过程，证明题要有证明过程。

21．在曲线上找一点P（x₀，y₀），其中x₀>0，过点P作该曲线的切线，使切线与曲线及两坐标轴所围图形的面积最小。

22．设函数在区间[0，a]上可导，且有，证明：在区间（0，a）内至少存在一点，使。