专升本辅导模拟试题（二）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．已知函数
，
且
，则函数
的定义域为 【 】
A．x≥0 B．x≤
2．设函数
的导数
存在且均不为0，若其反函数为
，
【 】
A．
B．
C．
D．
3．不定积分
=
【 】
A．
B．
C．
D．
4．设函数
，若当y=1时，z=x，则z= 【 】
A．
B．
C． 
D．
5．下列级数中，收敛的一个是
【 】
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6．设函数
，p，q为任意常数，若已知
，则
。
7．设函数
，则
= 。
8．函数
及
在区间[1，4]上满足柯西定理的
=
。
9．已知直线L 过点M（0，-3，-2），且与直线L1：
，L2：
都垂直，则L的方程为 。
10．设D是由曲线xy=1与直线x=1，x=2及y=2所围成的区域，则二重积分
。
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。
11．求极限
。
12．已知
，求
。
13．求不定积分
。
14．若f（x）在区间[a，b]上有连续的导数，且f（a）=0,
f (b)=0,又
，求
。
15．已知函数
，求
。
16．已知函数
，过点（1，2）做抛物线
的切线，求函数f（x，y）在点（2，3）处沿该切线方向的方向导数。
17．在曲面z=xy上求一点，使该点的法线垂直于平面
。
18．计算
，其中L是由A（1，0）经B(0, 1)到C(-1, 0)的折线段。
19．求函数
的麦克劳林级数展开式，并确定其收敛域。
20．某曲线上任一点P（x，y）处的切线分别和x轴及y轴交于点A（m，0），B（0，n），若已知mn=4xy，且y（1）=1，求此曲线方程。
四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。计算题要有计算过程，证明题要有证明过程。
21．在区间[2，6]上求曲线
的一条切线，使此切线与直线x=2，x=6以及曲线所围图形的面积最小。
22．设函数在区间[a，b]上二阶可导，且
，证明：存在
，使
。