刚体和变形体(deformable body)

    在外力作用下，一切固体都将发生变形deformation（尺寸和形状），故称为变形固体。 材料力学中的固体一般是指变形体 。

构件element

    组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件 。

桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。 　　　 　　　　　　　　　　　　　　

1.构件承载能力分析的内容

    材料力学是一门研究构件承载能力的科学。为满足工程结构或机械的正常工作,构件应具有足够的承载能力。

    对构件的三项基本要求： 

(1)强度(Strength)—— 构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂失效等。

(2)刚度( Stiffness )—— 构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。

(3) 稳定性 (Stability)—— 某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆等

材料力学的任务：

1)研究构件的强度、刚度和稳定性； 　　

2)研究材料的力学性能； 　　

3)为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。

2.变形固体的基本假设

　　在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形固体。

    由于变形固体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷，聚合物等，性质是多方面的，而且很复杂，因此在材料力学中通常省略一些次要因素，对其作下列假设：

    （1） 均匀连续性假设 ：假定变形固体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。

    （2） 各向同性假设 : 认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。

    （3） 弹性小变形条件： 在载荷作用下，构件会产生变形。实验证明，当载荷不超过某一限度时，卸载后变形就完全消失。这种卸载后能够消失的变形称为 弹性变形elastic deformation 。若载荷超过某一限度时，卸载后仅能消失部分变形，另一部分不能消失的变形称为 塑性变形plastic deformation 。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题，称为 弹性小变形 。由于这种弹性小变形与构件的原始尺寸相比较是微不足道的，因此，在确定构件内力和计算应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。

3.杆件变形的基本形式

    工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆bar、板plate、壳shell、块body。

杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。在工程结构中，杆件的基本变形有以下四种：

1）拉伸tension和压缩compression：

  由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短。

2） 剪切shear： 演示

    由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如联接件中的螺栓和销钉受力后的变形。

3. 扭转 torsion： 　　

    由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。

4. 弯曲bend： 　　

    由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。如单梁吊车的横梁受力后的变形。

  杆件同时发生几种基本变形，称为组合变形。

4．1 轴向拉伸 （ Axial tension） 与压缩 （compression） 的概念

工程实例（如上图）

受力特点 ：直杆，所受外力或其合力与杆轴线重合

变形特点 ：沿轴线方向将发生伸长或缩短变形

杆件的这种变形形式称为杆件的轴向拉伸与压缩

发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆

4．2 拉(压)杆的轴力和轴力图Axial Forces graph

4．2．1 内力 的概念

外力external force—— 杆件以外物体对杆件的作用力。

     （前面研究的力，主动力和约束反力）

内力internal force——外力引起的物体内部的作用力。 

（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部 作用力的改变）

也称为附加内力 。

    拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为 内力 。

内力的特点 ：1）完全由外力引起，并随着外力改变而改变；

            2）这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要断裂； 演示

            3）内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。

截面法——用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。

4．2．2拉(压)杆的内力——轴力 Axial Force

以轴向拉伸杆为例，用截面法求得任一横截面m-m上的内力

F ' N 与 F N 是一对作用力与反作用力。因此，无论研究截面左段求出的内力 F N ，还是研究截面右段求出的内力 F ' N ，都是 m － m 截面的内力。

    为了使取左段或取右段求得的同一截面上的轴力相一致，规定其正负号为：轴力 F N 的符号由变形决定——拉伸时，为正；压缩时，为负。

截面法:

（1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段； 

（2）弃——抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象； 

（3）代——将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力F N 代替； 

（4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。

截面法是求内力最基本的方法。

注意:1）外力不能沿作用线移动 —— 力的可传性不成立；

         变形体，不是刚体 

     2）截面不能切在外力作用点处 —— 要离开作用点。

4．2．3轴力图

轴力图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标 F N 表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x- F N 坐标系中， 描出的 轴力随截面位置变化的曲线 。

4．3 拉(压)杆横截面的应力和变形计算

4．3．1 应力（stress）的概念

在相同的F力作用下，杆2首先破坏，而二杆各横截面上的内力是相同的，只是内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的。

    内力在截面上分布的密集程度。 把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力。

应力 ：内力所在截面单位面积上的内力。

4．3．2 拉(压)杆横截面上的应力

观察杆件变形 ：

外力 F 使杆件拉伸。可以看到横向线平行向外移动并与轴线保持垂直。

变形现象 ：

各条横向线都作了相对的平移；

任意两条横向线之间的纵向线伸长均相同。

平面假设：

    变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一个段距离。也就是 杆件在变形过程中横截面始终为平面 。

实质：发生均匀的伸长变形

    根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。

横截面存在正应力

正应力 s 的符号规定与 F N 一致。 拉应力为“正”；压应力为“负”。

式中， F N 表示横截面轴力（ N ）； A 表示横截面面积（ mm 2 ）。

应力计算Simple Stress Calculations:

正方形截面杆（square section bar）

4．3．3拉(压)杆的变形Deformation

1．绝对变形

轴向变形—— 拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用 △ L 表示；

△ L =L 1 - L      拉伸时为“正”；压缩时为“负”。

横向变形—— 横向缩短(或伸长)量，用 △ d 表示。

△d =d 1 - d         拉伸时为“负”；压缩时为“正”。

绝对变形 —— △ L 、 △ d 。

2．相对变形

    绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。

相对变形 —— 单位长度的变形量。

3．横向变形系数

实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为 横向变形系数 或 泊松比（Simon Poisson） 。

4．3．4虎克定律Robert Hooke

虎克定律 —— 对拉(压)杆，当应力不超过某一限度 （在弹性范围内） 时 ，杆的轴向变形 △ L 与轴力F N 成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比。(反映了力与变形之间的物理关系)

引入比例常数E ，其公式为

E —— 材料的拉(压) 弹性模量 ，

    由于轴力、杆长、截面面积相同的等直杆，E值越大， △ L 就越小，所以E值代表了 材料抵抗拉(压)变形的能力 ，是衡量材料刚度的指标。

量纲为[力]/[长度] 2 ，其单位是GPa，1MPa＝10 6 Pa，1GPa＝10 9 Pa

各种材料的弹性模量E是由实验测定的。几种常用材料的E值见表。

EA——由于拉(压)杆的横截面积A和材料弹性模量E的乘积与杆件的变形成反比，EA值越大， △ L 就越小，拉(压)杆抵抗变形的能力就越强，所以，EA值表征 杆件抵抗轴向拉压变形的能力 ，称为杆件的抗拉(压)刚度。

上式表明，当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比。

注意适用条件：应力不超过某一极限值，这一极限值是指材料的比例极限，各种材料的比例极限可由实验测定。在式中长度L内，F N 、E、A均为常量，否则，应分段计算。

4．4 材料拉伸和压缩时的力学性能

材料的力学性能Material Properties ——材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能（也称机械性能）。

    通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。

    研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。

塑性材料 Ductile Materials: 低碳钢等

脆性材料Brittle Materials :铸铁等

    本节主要介绍低碳钢和铸铁在常温(指室温)、静载(指加载速度缓慢平稳)下的力学性能。

4．4．1低碳钢拉伸时的力学性能

1.试件和设备

　标准试件:圆截面试件，标距 L 与直径 d 的比例分为， L =10 d ， L =5 d ；

　试验设备: 拉力机 简图 实验

2. 低碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。

拉伸试验 （ The Tensile Test）： 绘出 　F-△L 曲线（载荷——变形）

    由于F-△L 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，常采用应力应变曲线来代替F-△L 曲线。

应力应变曲线曲线（Stress-Strain Diagram）：

1．弹性阶段 比例极限

2．屈服阶段 屈服点(屈服极限)

3．强化strain hardening阶段 抗拉强度

4．4．2 低碳钢压缩 时的力学性能

4．4．4铸铁拉(压)时的力学性能

4．5拉(压)杆的强度计算

4．5．1许用应力和安全系数

任何工程材料能承受的应力都是有限度的。

极限应力 ——材料丧失正常工作能力时的应力。

塑性材料 ： 当应力达到屈服点后，将发生明显的塑性变形，从而影响构件安全正常地工作，所以塑性变形是塑性材料破坏的标志。

极限应力 : 屈服强度 ss (或屈服强度 s0.2 )

脆性材料: 没有明显的塑性变形，断裂是脆性材料破坏的标志。

极限应力 : 抗拉强度 sb 和抗压强度 sby  

构件的工作应力必须小于材料的极限应力。

许用应力 [s] —— 构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。

许用应力等于极限应力除以大于l的系数n

塑性材料 ：

脆性材料:

4．5．2强度计算

强度条件 —— 最大工作应力不超过材料的许用应力。

强度计算——应用强度条件式计算

(1)校核强度  

已知外力F、横截面积A和许用应力 [ s ] ，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠地工作。 

(2)设计截面  

已知外力F、许用应力 [ s ] ，由A≥Fn ／ [ s ] 计算出截面面积A，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。 

(3)确定许可载荷 

已知构件的截面面积A、许用应力 [ s ] ，由F Nmax ≤A [s ] 计算出构件所能承受的最大内力F Nmax ，再根据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值[F]。